強制対流による伝熱量の計算

平板の場合

図のような平板の例を考えます。平板の表面温度\(T\) = 320[K]、主流温度\(T_∞\) = 300[K]、
主流速度\(V_∞\)=2[m/s]、流れ方向の平板の長さ\(L_c\) = 2[m]、平板の幅\(x\) = 1[m]、臨界レイノルズ数は\(5×10^5\)とします。

STEP１～STEP6の順に熱伝達率を求めていきます。


STEP1:この例では平板を考えるので、計算対象は平板です。

STEP2:上の図の向きに流速Vの空気の流れがありますので、強制対流です。

STEP3:膜温度から物性値を準備します。

膜温度\(T_f\)

\(T_f = \frac{T + T_∞}{2}\)で求められます。

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円柱の場合

続いて円柱の場合の強制対流熱伝達の伝熱量の計算をします。


具体例の前に図のように円柱の周りに空気が流れているときのレイノルズ数とヌセルト数の求め方についてまとめます。

ここでは、下の図のように空気の流れに円柱が垂直置かれているときの伝熱量を求めます。

T = 320[K]、 \(T_∞\) = 300[K]、 V = 2[m/s]、 D = 20[mm]とします。

対流の伝熱量を求めるには熱伝達率を求める必要があります。

平板の例と同様にSTEP１～STEP6の順に熱伝達率を求めていきます。


STEP1:この例では円柱を考えるので、計算対象は円柱です。

STEP2:上の図の向きに流速Vの空気の流れがありますので、強制対流です。

STEP3:膜温度から物性値を準備します。

膜温度\(T_f = \frac{T + T_∞}{2} = \frac{320 + 300}{2} = 310[K]\)

310Kのときの空気の物性値を計算に用います。310Kのときの物性値は動粘度ν = 16.845×\(10^{-6}[m^2/s]\)、
熱伝導率λ = 23.445×\(10^{-3}\)[W/m・K]、プラントル数Pr = 0.718[-]です。


STEP4:層流か乱流かを確認します。
円柱表面のレイノルズ数\(Re_D\)は

\(\displaystyle Re_D = \frac{VD}{ν} = \frac{2×20×10^{-3}}{16.845×10^{-6}} = 2374.59\)

計算の結果、
レイノルズ数 2374.59 < 臨界レイノルズ数\(2×10^5\)なので、平板上の流れは層流とわかりました。


STEP5:STEP1~4で計算する条件がわかったので、計算対象に適応する相関式からヌセルト数Nuを求めます。

Churchill – Bernsteinの式が適用できるので、

\(\displaystyle Nu_D = 0.3 + \frac{0.62Re_D^{1/2}Pr^{1/3}}{{[1 + {(0.4/Pr)}^{2/3}]}^{1/4}}{[1 + {(\frac{Re_D}{282000})}^{5/8}]}^{4/5} = 0.3 + \frac{0.62×2374.59^{1/2}0.718^{1/3}}{{[1 + {(0.4/0.718)}^{2/3}]}^{1/4}}{[1 + {(\frac{2374.59}{282000})}^{5/8}]}^{4/5} \) = 25.029

ヌセルト数\(Nu_D\) = 25.029なので熱伝達率hは

\(h = \frac{λ}{D}×Nu_D = \frac{23.445×10^{-3}[W/m・K]}{20×10^{-3}[m]} ×25.029 = 29.34[W/m^2・k]\)


ニュートンの冷却法則から伝熱量Qは

\(Q = h × (T – T_∞) × A = 29.34[W/m^2・K] × (320 – 300)[K] × 20×10^{-3}× π × l[m^2] = 36.87l[W]\)

だと求められます。

単位長さ当たりの伝熱量Q/lは36.87[W/m]です。